Le mystère du nombre Pi

et de la recherche de la suite illimitée

des chiffres après la virgule !

Ils sont des milliards à avoir été calculés.

 

Le nombre  Pi, π, dit  "rationnel" et "transcendant", intervient dans le calcul de la longueur de la circonférence L = 2 π R, et dans le calcul de l’aire du disque : A = π R2.

π est donc le rapport de la longueur de la circonférence à son diamètre D = 2 R :  π = L : D

On déduit d’une propriété analogue pour les polygones réguliers

que l’aire d’un disque égale son demi-périmètre multiplié par son rayon. (Wikipedia)

π est une suite décimale illimitée non périodique, avec aucun moyen simple connu de prévoir la suite des décimales. Sa valeur approchée dans les calculs simples est 3,14... ou encore 3,1416 par excès.

Sa valeur approchée par défaut à moins de 0,5×10–15 près est 3,141 592 653 589 793 en écriture décimale. il est irrationnel parce qu'il ne peut être le quotient de 2 nombres entiers. Irrationnel ? Au delà de la raison ? Toute la manifestation est irrationnelle puiqu'aucune raison humaine ne peut en rendre compte, mais elle peut inférer de cela une Raison Suprême que l'intelligence humaine n'appréhende pas.

Voici quelques mauvais alexandrins à la gloire d’Archimède qui pourtant concerne le nombre Pi !

« Que j’aime faire apprendre un nombre utile aux sages

Immortel Archimède, artiste, ingénieur

Qui de ton jugement peut priser la valeur ?

Pour moi ton  problème eut de sérieux avantages. »

En fait, le nombre de syllabes de chaque mot correspond à un chiffre de la suite 3, 1415926… [1]

Et le poème  continue très longuement pour la suite des chiffres...

 

Buste de Archimède (parc pincio).

Certes, « les mathématiques se prêtent à la poésie [2] » !

Les nombres, Daniel Tammet les voit comme des formes, comme des couleurs, et les suites de nombres comme des paysages ? Il y a des chiffres « sombres », et d’autres « brillants » Et Pi en expose, après la virgule, une suite indéfinie, complexe, illimitée, non périodique et donc imprévisible. Pour lui, cette suite chante !

Pour le « Pi day 2004 » , il s’est rendu à Oxford et durant cinq heures et neuf minutes, il a égrené, devant un parterre d’admirateurs médusés et envoûtés, les 22 514 premières décimales de Pi ! Pour lui, chaque plage de chiffres qu’il récite  correspond, dans sa mémoire, à une phrase !

Daniel Tammet.

Cependant : "Le record de mémorisation de π reconnu par le Guinness des records est de 67 890 chiffres, détenu par Lu Chao, un jeune diplômé chinois. Il lui a fallu 24 heures et 4 minutes pour réciter les 67 890 premières décimales de π sans erreur".. (Wikipedia)

Une méthode ancienne par le calcul utilisant les algorythmes est connue, mais elle est très longue.

« Quand Jean Guilloud et Martine Bouyer annoncèrent leur calcul d’un million de décimale de π en 1973, bon nombre de mathématiciens pensèrent qu’ils mettaient fin à une course vieille de plusieurs millénaires (…) si Jean Guilloud mit une journée pour calculer un million de décimale en 1973, il lui aurait fallu mille jours, c’est-à-dire trois ans, pour obtenir dix millions. [3] » Au-delà, le calcul est inaccessible.

Les "Formules de fous pour calculer Pi", qui passionnèrent tant de "grands" mathématiciens, sont exposées dans le livre de Georg Glaser et Kanrad Polthier Surprenantes images des mathématiques ( Belin pour la Science, 2013, p. 62-63).

L’intérêt du calcul par les ordinateurs est de les tester, de tester les méthodes de calcul et de tester les hypothèses ! Record de Fabrice Bellard en 2010 : 2 700 milliards de décimale obtenue !

est aussi un nombre transcendant, c’est-à-dire non algébrique : il n’existe pas de polynôme à coefficients rationnels dont π soit une racine." (Wikipedia).

Souvent la confusion que dénonce René Guénon est faite entre infini et indéfini. Seul le Pouvoir créateur de la Source est Infini et n'a ni commencement ni fin. Une suite de décimales comme celle de pi est indéfini, elle n'est jamais définitive et n'a pas de fin. Beaucoup de suites comme celles de pi ont un nombre indéfini de chiffres après la virgule, mais toutes sont finies au regard de l'Infini !
René Guénon précise que "le fini, même s'il est susceptible d'extension indéfinie, est toujours rigoureusement nul au regard de l'Infini ; et par suite, aucune chose ou aucun être ne peut être considéré comme 'une partie de l'infini'..." [4]
Qu'est donc en Vérité l'Infini ? "La Juste Mesure de Dieu". [5]
A souligner que pi est dit "transcendant", sans que la définition donnée soit, elle, transcendante. Le transcendant, dans son sens essentiel, est en effet au-delà du perceptible et des possibilités de l’entendement.

[1] - Vers cité par Pierre Barthélémy, « Comment estimer pi au fusil à pompe, Le Monde, 7 mai 2014, p. 6.

[2] - Daniel Tammet, L’éternité dans une heure. La poèsie des nombres chap. « L’admirable nombre Pi », Les Arènes, 2013, p. 151.

[3] - Hervé Lehning, L’univers des nombres, Ixelles éditions, 2013, p. 233-235.

[4] - Les Etats multiples de l'Être, Véga, 1980, p. 16, note 9.

[5] - Platon le Karuna, Le Visage des Glaciers suivi de La Science de l'Infini, Les Editions de la Promesse, 2004, p. 29.

René Guénon, 1937.

"L'Odyssée de Pi", un film fantastique et intéressant sur la nature animale et la nature humaine !